변수와 상수
"한 권에 1000원 하는 공책 x권을 샀다"고 했을 때, x는 1이 될 수도 있고, 2가 될 수도 있고 100이 될 수도 있죠. 이처럼 딱 정해진 값을 갖는 게 아니라 변하는 값을 변수라고 해요. 이런 변수들은 문자로 나타내니까 변하는 값을 나타내는 문자를 변수라고하기도 해요.
문자와 식에서 식에 문자를 사용하는 걸 공부했었죠? 거기서 사용했던 문자들이 모두 변수예요.
이와 반대로 1은 언제나 1이고 10은 언제나 10이에요. 어떤 경우라도 바뀌지 않고 그대로죠. 이처럼 변하지 않는 값을 상수라고 해요. 항, 상수항, 계수, 차수에서 상수항 들어봤죠? 숫자만 있는 항을 상수항이라고 한다고 했어요. 숫자만 있는 항은 바뀌지 않으니까 상수항인 거예요.
- 변수: 변하는 값, 변하는 값을 나타내는 문자
- 상수: 변하지 않는 값
그래프
여러 자료를 좌표를 이용해서 좌표평면에 점, 직선, 곡선 등으로 나타낸 것을 그래프라고 해요. 그래프를 보면 표로 볼 때보다 변화나 상태를 더 직관적으로 알아볼 수 있어요.
아래 그래프는 지민이가 집에서 슈퍼에 가서 물건을 사올 때, 시간에 따른 집과 지민이 사이의 거리를 나타낸 그래프예요. 가로축(x축)은 시간, 세로축(y축)은 집과 지민이 사이의 거리예요.
처음에 집에서 마트로 갈 때는 집과 지민이 사이의 거리가 멀어지다가 마트에 도착해서 물건을 고르고 계산하는 중에는 거리의 변화가 없죠. 물건을 사고 다시 집으로 돌아올 때는 거리가 줄어들고요.
이 그래프를 보면 지민이 집에서 마트는 5분 거리에 있고, 마트에서 3분 머물렀다는 걸 알 수 있어요.
마트로 가는 길, 마트에서 집으로 돌아오는 길의 그래프가 직선이에요. 이건 거리가 일정하게 늘어나고 줄어들었다는 뜻으로 걷는 속력이 일정했다는 말이에요.
다음 그래프는 시간에 따른 거리가 아니라 시간에 따른 속력의 그래프예요. 마트에 갈 때와 마트에서 올 때는 속력이 일정하고, 마트에 있는 동안은 속력이 0이에요.
직선이 아닌 곡선이 포함된 그래프는 어떨까요?
0 ~ 5 사이의 구간에서 곡선이 처음에는 가파르게 올라가다 점점 완만하게 오르죠? 가파르게 오른다는 건 변화가 빠르다는 거고, 완만하게 오른다는 건 변화가 느리다는 거예요.
이 그래프는 거리의 변화를 나타내는 그래프니까 곡선이 가파르다는 건 거리의 변화가 빠르다는 거고, 거리의 변화가 빠르다는 건 이동하는 속력이 빠르다는 얘기죠. 즉, 지민이가 빨리 걸었다는 뜻이에요. 반대로 곡선이 완만한 건 변화가 느리다는 거고 이건 이동 속력, 걷는 속력이 느려졌다는 뜻이에요.
즉, 곡선이 가파르다 완만하게 바뀐 그래프를 보면 지민이가 출발할 때는 빨리 걷다가 점점 느리게 걸어서 마트에 도착했다는 걸 알 수 있어요.
올 때(8 ~ 13 구간)는 반대로 완만하던 곡선이 가파르게 바뀌죠? 천천히 걷다가 점점 빨리 걸어서 왔다는 뜻이에요.
이것도 시간에 따른 거리가 아니라 시간에 따를 속력 그래프로 그려보면 아래처럼 될 거예요. 처음에는 빨랐다가 느려지더니 마트에 도착해서는 0이 되었죠? 그리고 다시 마트에서 출발할 때는 느렸다가 점점 빨라져요.
