십진법과 이진법을 배웠으니까 이제는 서로 어떤 관계가 있는 지 알아볼까요?
일단은 두 방법의 차이점을 비교해 볼꺼고요. 그 다음은 이진법을 십진법으로, 십진법을 이진법으로 바꾸는 방법을 알아볼꺼에요 두 방법을 서로 왔다갔다 하려면 두 방법에 대한 이해가 제대로 되어야 겠죠? 살짝 헷갈린다면 얼른 다음 글을 읽고 오세요.
십진법과 이진법에서는 오늘 내용이 가장 중요하다고 할 수 있어요. 특히 십진법을 이진법으로 바꾸는 방법은 꼭 알고 있어야 합니다.
십진법과 이진법 비교
십진법과 이진법을 표로 정리해봤어요. 아래 표를 보면 다 이해할 수 있어야 해요.
| 십진법 | 이진법 | |
|---|---|---|
| 사용하는 숫자 | 0 ~ 9까지 10개 | 0, 1의 2개 |
| 한 자리 올라가면 | 10배 | 2배 |
| 전개식 | 10의 거듭제곱 이용 | 2의 거듭제곱 이용 |
| 표기 | 특별한 표시 없음. | 숫자 오른쪽 아래 (2) 1011(2) |
| 읽는 법 | 천, 백, 십 등의 단위 이용 | 단위 없이 숫자만 |
위 표를 잘 이해했나요? 혹시 십진법, 이진법이 아니라 오진법, 팔진법 같은 문제가 나온다고 하더라도 어떤 특징이 있는지 금방 유추해낼 수 있겠죠? 물론 이런 문제가 나오지는 않을 거에요. ㅎㅎ
이진법을 십진법으로 바꾸는 방법
이진법을 십진법으로 바꿀 때는 이진법과 이진법의 전개식을 이용해요. 이진법으로 표기된 수를 전개식으로 쓴 다음에 그걸 계산하는 거죠.
101(2)라는 숫자가 있다고 해보죠. 이걸 이진법의 전개식으로 풀어서 써볼께요.
101(2) = 1 × 22 + 1 = 4 + 1 = 5
이진법을 십진법으로 바꾸는 건 이진법의 전개식만 쓸 줄 알면 돼요. 어렵지 않죠?
이진법을 십진법으로
이진법의 전개식으로 전개한 다음 계산
다음 수를 십진법으로 나타내어라.
(1) 1111(2) (2) 10101(2)
(1)을 이진법의 전개식으로 풀어서 써 보죠.
1111(2) = 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 2 + 1 × 1 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15
(2) 10101(2) = 1 × 24 + 1 × 22 + 1 × 1 = 16 + 4 + 1 = 21
십진법을 이진법으로 바꾸는 방법
십진법의 수를 몫이 0이 될 때까지 2로 계속나누는 거에요. 2로만 계속 나누니까 나머지가 있겠죠? 그 나머지를 거꾸로 쓰는 겁니다.
십진법 5를 이진법으로 나타내는 방법이에요.
5를 2로 나누면 몫은 2고 나머지는 1이에요.
몫 2를 2로 나누면 몫이 1이 되고 나머지는 0이죠.
몫 1을 2로 나누면 몫은 0이 되고, 나머지는 1이죠.
계속해서 나눈 다음에 나머지를 역순으로 쓰세요. 101인데 여기에 이진법이라는 표시를 넣어줘야하죠. 101(2)
이게 제대로 바뀐 건가 의심스러다면 101(2)는 이진법이니까 십진법으로 바꿔서 5가 나오는 지 보세요.
101(2) = 1 × 22 + 1 = 4 + 1= 5
5 = 101(2)가 되는 걸 알 수 있어요.
십진법을 이진법으로
몫이 0이 될 때까지 2로 계속 나눔 → 나머지를 역순으로
다음 수를 이진법으로 나타내어라.
(1) 25 (2) 16
(1)의 25를 몫이 0이 될 때까지 2로 계속 나눠봤더니 아래처럼 됐어요. 나머지를 거꾸로 쓰면 11001(2)
(2)의 16을 같은 방법으로 나눴더니 아래처럼 됐고요. 나머지를 거꾸로 쓰면 10000(2)가 되네요.
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